你没看错，往纸上随意扔针，竟然可以算出圆周率？

是不是觉得这事儿太过异想天开？其实这事儿是真的——

1777年，法国博物学家蒲丰闲来无事，便在白纸上画了很多平行线，然后邀请好友过来，让他们不断地往纸上投针。

一番操作后，纸上多了2212根针，而与平行线相交的针数是704，把二者相除，结果得到的数值居然和π十分接近！

这就是有名的蒲丰投针实验，我们不妨先来模拟一下，第一回，把投针次数设为一千，可以看到 实验数值会在3左右徘徊；

下面，把次数增加到五千左右试试，更接近了；

而等到投一万次时，实验数值已经在逐渐靠近3.14。

可投针只是一个普通的不能再普通的随机事件，结果为什么会和π相关呢？

我们再次回顾下这个过程，你会发现，这些平行线的间距都是相等的，并且小针的长度刚好是平行线间距的一半。

而决定针是否能与平行线相交的变量有两个——

针的中心点到最近的垂直线的距离y和以及针与平行线的夹角α。

如图所示，当针的中心点刚好落在平行线上时，y最小，若是中心点在两条平行线的中间，y最大，在此过程中，针与平行线的夹角α的范围是0-180°。

而要使针与平行线相交，那么中心点到平行线的距离y必须小于或等于1/4dsinα。

知道了这些，把它放到坐标系中看看，这是它的分布范围，也是针与平行线相交的所有可能。

根据牛顿-莱布尼茨公式，这个值等于1/2d，而整个矩形的面积是1/2dπ，二者相除刚好为π！

下面，我们看个更直观的例子，如果把所有投针的轨迹想象成是由L段单位长度的线段组成。

不难看出，L越大，交点个数n就会越多，即 n与L成正比。

n=xL

那该怎么求这个x呢？

走个极端，把它弯成长度为π的圆——

这时，周长取值就相当于圆中所有的投针数。

而把圆形针扔到纸上后，结果，无论是哪种情况，圆形针总会与平行线相交于两点，即：相交概率为2/π。

所以，当针的长度是L，那么平均交点个数便是2L/π，而要是针的长度只有单位长度的一半时，平均交点个数自然就是1/π了~